Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В прямоугольный треугольник АВС с катетами АС = 4, ВС = 3 вписана окружность с центром О, касающаяся сторон ВС, АС и АВ треугольника в точках R, Q, P соответственно.
а) Докажите, что AO · BO · CO = 10.
б) Найдите площадь треугольника PQR.
Решение.
Спрятать критерии
а) Заметим, что RC = QC как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки. Следовательно, четырехугольник ORCQ является квадратом. Пусть RC = QC = x, тогда AQ = AP = 4 − x. Вычислим гипотенузу AB:
Таким образом,
Тогда
б) Вычислим SPQR:
Ответ: б) 1,2.
Классификатор планиметрии: Окружности, Окружности и треугольники, Треугольники