Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 551765
i

В рас­по­ря­же­нии про­ра­ба име­ет­ся бри­га­да ра­бо­чих в со­ста­ве 35 че­ло­век. Их нужно рас­пре­де­лить на стро­и­тель­ство двух част­ных домов, на­хо­дя­щих­ся в раз­ных го­ро­дах. Если на стро­и­тель­стве пер­во­го дома ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их су­точ­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 7t2 д. е. Если на стро­и­тель­стве вто­ро­го дома ра­бо­та­ет t че­ло­век, то их су­точ­ная зар­пла­та со­став­ля­ет 3t2 д. е. Какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство де­неж­ных еди­ниц при­дет­ся вы­пла­тить ра­бо­чим за сутки?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть на стро­и­тель­стве пер­во­го дома будет ра­бо­тать x че­ло­век, тогда на стро­и­тель­стве вто­ро­го дома  — (35 − x) че­ло­век. При таком рас­пре­де­ле­нии придётся за сутки вы­пла­тить ра­бо­чим 7x в квад­ра­те плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 35 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те де­неж­ных еди­ниц. Рас­смот­рим функ­цию

S левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =7x в квад­ра­те плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 35 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =10x в квад­ра­те минус 3 умно­жить на 2 умно­жить на 35x плюс 3 умно­жить на 35 в квад­ра­те .

Это квад­ра­тич­ная функ­ция с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том, она при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние в точке x_0= минус дробь: чис­ли­тель: минус 3 умно­жить на 2 умно­жить на 35, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 10 конец дроби =10,5. По­это­му на мно­же­стве не­от­ри­ца­тель­ных целых чисел не пре­вос­хо­дя­щих 35, наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции S левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка равно

S левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка =S левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка =7 умно­жить на 10 в квад­ра­те плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 35 минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =700 плюс 3 умно­жить на 625=700 плюс 1875=2575 д. е.

Ответ: 2575 д. е.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 511227: 551765 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 326. (часть C)
Классификатор алгебры: За­да­чи на оп­ти­маль­ный выбор