Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 551765

В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 35 человек. Их нужно распределить на строительство двух частных домов, находящихся в разных городах. Если на строительстве первого дома работает t человек, то их суточная зарплата составляет 7t2 д. е. Если на строительстве второго дома работает t человек, то их суточная зарплата составляет 3t2 д. е. Какое минимальное количество денежных единиц придется выплатить рабочим за сутки?

Спрятать решение

Решение.

Пусть на строительстве первого дома будет работать x человек, тогда на строительстве второго дома — (35 − x) человек. При таком распределении придётся за сутки выплатить рабочим 7x в квадрате плюс 3(35 минус x) в квадрате денежных единиц. Рассмотрим функцию

S(x)=7x в квадрате плюс 3(35 минус x) в квадрате =10x в квадрате минус 3 умножить на 2 умножить на 35x плюс 3 умножить на 35 в квадрате .

Это квадратичная функция с положительным старшим коэффициентом, она принимает наименьшее значение в точке x_0= минус дробь: числитель: минус 3 умножить на 2 умножить на 35, знаменатель: 2 умножить на 10 конец дроби =10,5. Поэтому на множестве неотрицательных целых чисел не превосходящих 35, наименьшее значение функции S(x) равно

S(10)=S(11)=7 умножить на 10 в квадрате плюс 3(35 минус 10) в квадрате =700 плюс 3 умножить на 625=700 плюс 1875=2575 д. е.

Ответ: 2575 д. е.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 511227: 551765 Все

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 326. (часть C).
Классификатор алгебры: Задачи на оптимальный выбор