≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 511227

В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет 4t2 у. е. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t2 у. е. Как нужно распределить на эти объекты бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у. е. в этом случае придется заплатить рабочим?

Решение.

Пусть на первый объект будет направлено х рабочих, суточная зарплата которых составит Тогда на второй объект будет направлено рабочих — суточная заработная плата составит В день начальник будет должен платить рабочим у. е.

Рассмотрим функцию при Это квадратичная функция, старший коэффициент положителен, следовательно, она имеет наименьшее значение при x0 = 4,8. Заметим, что точка минимума не является натуральным числом, поэтому исследуемая функция достигает наименьшего значения в точке 4 или в точке 5. Найдем и сравним эти значения:

 

Тем самым, на множестве натуральных значений аргумента наименьшее значение функции достигается в точке 5. Поэтому необходимо направить 5 рабочих на первый объект, 19 рабочих — на второй объект. Зарплата рабочих составит 461 у. е.

 

Ответ: 5 рабочих на 1-й объект, 19 рабочих на 2-й объект; 461 у.е.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 123.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор