Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 552512

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка |x| правая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 6x в квадрате минус 11|x| плюс 4 конец дроби меньше минус 1.

Спрятать решение

Решение.

Пусть |x|=t, тогда

 логарифм по основанию t дробь: числитель: 3, знаменатель: 6t в квадрате минус 11t плюс 4 конец дроби меньше минус 1 равносильно логарифм по основанию t дробь: числитель: 3, знаменатель: 6t в квадрате минус 11t плюс 4 конец дроби плюс логарифм по основанию t t меньше 0 равносильно логарифм по основанию t 3t минус логарифм по основанию t левая круглая скобка 6t в квадрате минус 11t плюс 4 правая круглая скобка меньше 0.

Применим метод рационализации:

 логарифм по основанию t 3t минус логарифм по основанию t левая круглая скобка 6t в квадрате минус 11t плюс 4 правая круглая скобка меньше 0 равносильно система выражений левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3t минус левая круглая скобка 6t в квадрате минус 11t плюс 4 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше 0,t больше 0,t не равно 1,6t в квадрате минус 11t плюс 4 больше 0 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 6t в квадрате минус 14t плюс 4 правая круглая скобка больше 0,t больше 0,t не равно 1,6t в квадрате минус 11t плюс 4 больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше 0,t больше 0,t не равно 1, левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше 0 конец системы .\undersetсм. рис.\mathop равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше t меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,t больше 2. конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной:

 совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше |x| меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,|x| больше 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше минус 2, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше 2. конец совокупности .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 328. (часть C).
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства