Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 552512
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x| пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 6x в квад­ра­те минус 11|x| плюс 4 конец дроби мень­ше минус 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть |x|=t, тогда

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию t дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 6t в квад­ра­те минус 11t плюс 4 конец дроби мень­ше минус 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию t дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 6t в квад­ра­те минус 11t плюс 4 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию t t мень­ше 0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию t 3t минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию t левая круг­лая скоб­ка 6t в квад­ра­те минус 11t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

 

При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию t 3t минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию t левая круг­лая скоб­ка 6t в квад­ра­те минус 11t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3t минус левая круг­лая скоб­ка 6t в квад­ра­те минус 11t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,t боль­ше 0,t не равно 1,6t в квад­ра­те минус 11t плюс 4 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6t в квад­ра­те минус 14t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,t боль­ше 0,t не равно 1,6t в квад­ра­те минус 11t плюс 4 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,t боль­ше 0,t не равно 1, левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы .\undersetсм.#8239;рис.\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t боль­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше |x| мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,|x| боль­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 328. (часть C)
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025