Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 553831
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4, зна­ме­на­тель: 10 минус 3x конец дроби , зна­ме­на­тель: 4 минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 16x минус 20 минус 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9x в квад­ра­те минус 60x плюс 100 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ло­га­рифм из чис­ли­те­ля:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4, зна­ме­на­тель: 10 минус 3x конец дроби = левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 10 минус 3x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Этот ло­га­рифм су­ще­ству­ет при 2 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно 3.

Учи­ты­вая огра­ни­че­ния, пре­об­ра­зу­ем ло­га­риф­мы из зна­ме­на­те­ля:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 16x минус 20 минус 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка ,

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9x в квад­ра­те минус 60x плюс 100 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка |3x минус 10|=2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда:

дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 2 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 минус 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2t конец дроби \leqslant3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 8t плюс 8, зна­ме­на­тель: 2 минус 4t конец дроби \leqslant3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те плюс 4t плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 минус 4t конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те плюс 2t плюс 1, зна­ме­на­тель: 1 минус 2t конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 минус 2t конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус 1,t боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 16x минус 20 минус 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9x в квад­ра­те минус 60x плюс 100 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 16x минус 20 минус 3x в квад­ра­те =1, левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9x в квад­ра­те минус 61x плюс 102 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше 3,3 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0, левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 34, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше 3,3 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, не­вер­ный из-за не­до­че­та в ре­ше­нии или вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 331. (часть C)
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025