а)  Угол ABC равен по­ло­ви­не дуги ANC. Угол CML равен сумме углов CNK и ACN (как внеш­ний для тре­уголь­ни­ка CMN). Таким об­ра­зом, угол CML равен по­лу­сум­ме дуг KC и AN. Из усло­вия угол CML равен углу ABC. Гра­дус­ные меры дуг KC и CN равны, зна­чит, равны и впи­сан­ные углы CKN и CNK, ко­то­рые на них опи­ра­ют­ся, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник KCN рав­но­бед­рен­ный.

б)  Тре­уголь­ни­ки ABC и LMC по­доб­ны по двум углам, ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен от­но­ше­нию сто­рон AB к LM, то есть равен 3. По­это­му пло­щадь тре­уголь­ни­ка LMC равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC. Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC:

Вы­со­та h тре­уголь­ни­ка ABC, про­ве­ден­ная к AB равна Зна­чит, вы­со­та CH тре­уголь­ни­ка CLM, про­ве­ден­ная к LM, равна Най­дем ра­ди­ус окруж­но­сти по тео­ре­ме си­ну­сов:

Таким об­ра­зом, длина от­рез­ка OH со­став­ля­ет 2. Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой Пи­фа­го­ра:

Вы­чис­лим ис­ко­мую пло­щадь:

Ответ: б)