а)  Пусть все люди вы­стро­ят­ся в круг и каж­дый за­даст во­прос сле­ду­ю­ще­му за ним. Тогда каж­дый по­лу­чит ровно один во­прос, а в груп­пу А будут ото­бра­ны все 100 че­ло­век.

б)  Участ­ник не по­па­да­ет в груп­пу А, если он по­лу­чил ми­ни­мум два во­про­са. Всего было за­да­но 144 во­про­са, зна­чит, таких участ­ни­ков не более по­ло­ви­ны от 144, а остав­ша­я­ся по­ло­ви­на участ­ни­ков по­па­дет в груп­пу А. При­мер стро­ит­ся, ска­жем, так: разо­бьем всех людей на груп­пы по 4 че­ло­ве­ка. Пер­вый и вто­рой за­да­дут во­прос тре­тье­му, а тре­тий и чет­вер­тый  — вто­ро­му. Тогда из каж­дой груп­пы будут вы­бра­ны пер­вый и чет­вер­тый, всего 72 че­ло­ве­ка.

в)  Если в груп­пе есть два че­ло­ве­ка, по­лу­чив­ших по од­но­му во­про­су, то можно пе­ре­ад­ре­со­вать один из этих во­про­сов так, чтобы один из них по­лу­чил два во­про­са, а вто­рой ни од­но­го (воз­мож­но, при этом кто-то за­даст во­прос сам себе  — это не­важ­но). Таким об­ра­зом, любой при­мер, где есть боль­ше од­но­го та­ко­го че­ло­ве­ка, можно пе­ре­де­лать, умень­шив ко­ли­че­ство таких людей и не из­ме­нив число людей в груп­пе А. Будем так де­лать до тех пор, пока оста­нет­ся не более од­но­го та­ко­го че­ло­ве­ка.

Те­перь не более 97 во­про­сов рас­пре­де­ле­ны по людям так, что каж­до­му до­ста­ет­ся либо 0, либо не менее двух. Тех, кому до­ста­ет­ся не менее двух, будет не более 97 : 2  =  48,5, то есть от по­па­да­ния в груп­пу А можно спа­сти мак­си­мум 48 че­ло­век и еще того од­но­го, кому до­стал­ся один во­прос. Зна­чит, в груп­пе А не менее 97 − 48 − 1  =  48 че­ло­век.

По­стро­им при­мер. Разо­бьем всех людей на 24 груп­пы по 4 че­ло­ве­ка и по­про­сим во всех груп­пах, кроме одной, об­ме­нять­ся во­про­са­ми так же, как в пунк­те б). В по­след­нюю груп­пу до­ба­вим по­след­не­го че­ло­ве­ка, еще не рас­пре­де­лен­но­го. Пусть те­перь пер­вый и вто­рой спра­ши­ва­ют тре­тье­го, тре­тий и чет­вер­тый  — пя­то­го, а пятый  — пер­во­го. Тогда в груп­пу А из каж­дой груп­пы по­па­дут ровно двое: вто­рой и чет­вер­тый. Всего 48 че­ло­век.

Ответ: а)  100; б)  72; в)  48.

При­ве­дем еще одно ре­ше­ние пунк­та в).

Если бы в груп­пе А было мень­ше 48 че­ло­век, то не менее 50-и че­ло­век не вошли бы в груп­пу. Пусть n из них по­лу­чи­ли по од­но­му во­про­су, тогда не менее n − 1 че­ло­ве­ка по­лу­чи­ли по од­но­му во­про­су и вошли в груп­пу, а остав­ши­е­ся 50 − n че­ло­век по­лу­чи­ли не менее двух во­про­сов. Тогда на тре­нинг при­шло бы не менее че­ло­век, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. Сле­до­ва­тель­но, в груп­пе было не мень­ше 48 че­ло­век. При­мер для 48 че­ло­век можно взять из пунк­та а), когда всё стоят по кругу и каж­дый по­лу­ча­ет по 1 во­про­су: в груп­пу А по­па­да­ет целая часть числа [97/2], то есть 48.