ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 554417 Добавить в вариант

Решите неравенство $десятичный логарифм левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка \leqslant2 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

$десятичный логарифм левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка \leqslant2 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x равносильно 10 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 10 в степени левая круглая скобка 2 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$ $десятичный логарифм левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка \leqslant2 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x равносильно$
$равносильно 10 в степени левая круглая скобка десятичный логарифм левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 10 в степени левая круглая скобка 2 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 0 меньше 7 в степени левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 100, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби равносильно 49 умножить на 7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 100, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби равносильно$ $равносильно 0 меньше 7 в степени левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 100, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби равносильно$
$равносильно 49 умножить на 7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 100, знаменатель: 10 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби равносильно$

$равносильно 49 умножить на 70 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 меньше или равно 100 равносильно 70 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 70 правая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно 0 меньше x\leqslant2.$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 2 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 332. (часть C)

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства смешанного типа, Область определения неравенства, Показательные уравнения и неравенства

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь