В офисном строении 8 этажей, на каждом из которых, кроме первого, находится кабинет начальника отдела. Управляющая жилищная компания объявила, что в день профилактического ремонта лифта он сделает всего один подъем сразу всех начальников отделов на один, указанный ими, этаж. После подъема начальники будут вынуждены идти в свои кабинеты по лестнице.
В качестве компенсации за причиненные неудобства за каждый необходимый подъем на очередной этаж по лестнице каждому начальнику будет начислено 200 рублей. За каждый аналогичный спуск — 100 рублей. Этаж необходимо выбрать так, чтобы общая сумма компенсаций была минимальной. Определите в рублях эту сумму.
Пусть лифт поднимется на этаж с номером x, где тогда наверх будут подниматься
начальников. Их компенсация составит
рублей. Вниз будут спускаться
начальника, их компенсация составит
рублей. Общая сумма компенсаций будет равна
Наименьшее значение квадратичной функции достигается в точке
Учитывая, что по смыслу задачи x может принимать только целочисленные значения, и что
получаем, что общая сумма компенсаций будет минимальна при
и равна
рублей.
Ответ: 1600 рублей.

