Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 555265
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те минус 32x плюс 33 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 136 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус 33x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 33 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

 

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 333 конец ар­гу­мен­та ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что урав­не­ние имеет смысл при минус 33 мень­ше x мень­ше 0, x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 33, x не равно минус 16 минус 12 ко­рень из 2 (⁎). Пре­об­ра­зу­ем его при этих усло­ви­ях:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те минус 32x плюс 33 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 136 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус 33x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 33 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но

 

\underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те минус 32x плюс 33 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс 136 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те минус 32x плюс 33 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 33x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

\underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс 136= минус 33x рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс 33x плюс 136=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: минус 33\pm1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 8,x= минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

б)  За­ме­тим, что 33 мень­ше 8 в квад­ра­те мень­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 333, по­это­му под­хо­дят оба корня.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус 8; минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 8, минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 333. (часть C)
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026