а)  Пусть Р и Q се­ре­ди­ны АВ и AD, со­от­вет­ствен­но. Плос­кость α пе­ре­се­ка­ет ос­но­ва­ние ABCD по от­рез­ку PQ. От­рез­ки PQ и BD па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, плос­кость α па­рал­лель­на BD. Таким об­ра­зом, вме­сте с Н  — се­ре­ди­ной вы­со­ты SO, плос­кость α со­дер­жит и KL  — сред­нюю L линию тре­уголь­ни­ка SBD. Плос­кость α пе­ре­се­ка­ет грани SAB и SAD по от­рез­кам РК и QL, со­от­вет­ствен­но. Пусть G  — точка пе­ре­се­че­ния PQ с диа­го­на­лью АС. Тогда точки G и Н од­но­вре­мен­но лежат в плос­ко­сти α и в плос­ко­сти SAC, то есть пря­мая GH  — линия пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти α плос­ко­стью SAC. Пря­мая GH пе­ре­се­ка­ет ребро SC в точке М, сле­до­ва­тель­но, М  — точка пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти α с реб­ром SC и плос­кость α пе­ре­се­ка­ет грани SBC и SDC по от­рез­кам КМ и LM, со­от­вет­ствен­но. Се­че­ние PKMLQ  — по­стро­е­но.

б)  За­ме­тим, что углы SAC и SCA равны 45°, как углы между бо­ко­вы­ми реб­ра­ми и ос­но­ва­ни­ем ABCD. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник SAC  — рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный, при этом ги­по­те­ну­за зна­чит, от­рез­ки SА, SC, SB и SD равны 4, бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды  — рав­но­сто­рон­ние тре­уголь­ни­ки. Так как G  — се­ре­ди­на АО, а Н  — се­ре­ди­на SO, то GH  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка SAO, сле­до­ва­тель­но, от­рез­ки MG и SA па­рал­лель­ны. Тре­уголь­ник MGC по­до­бен тре­уголь­ни­ку SAC, при этом

от­ку­да от­рез­ки GM и МС равны 3, SM равен 1. За­ме­тим, что РК  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка SAB, сле­до­ва­тель­но, от­рез­ки GH и РК равны 2, и НМ  =  GM − GH  =  1. От­ре­зок как сред­няя линия тре­уголь­ни­ка SBD. За­ме­тим, что ребро SC пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти α, так как SC пер­пен­ди­ку­ляр­но MG и SC пер­пен­ди­ку­ляр­но LK (так как лежит в плос­ко­сти SAC). Таким об­ра­зом, SM  — вы­со­та пи­ра­ми­ды SKLM, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: