Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 333 в кубе плюс 3x в квад­ра­те умно­жить на 333 плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка x минус 333 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно x в кубе плюс 3 в кубе умно­жить на x умно­жить на 12321.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что x боль­ше 333,

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка x минус 333 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x минус 333 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

x в кубе минус 3x в квад­ра­те умно­жить на 333 плюс 3 в кубе умно­жить на x умно­жить на 12321 минус 333 в кубе = x в кубе минус 3x в квад­ра­те умно­жить на 333 плюс 3x умно­жить на 333 в квад­ра­те минус 333 в кубе = левая круг­лая скоб­ка x минус 333 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе ,

а по­то­му не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

левая круг­лая скоб­ка x минус 333 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x минус 333 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе .

При x боль­ше 333 по­ка­за­тель сте­пе­ни в левой части не­ра­вен­ства мень­ше по­ка­за­те­ля сте­пе­ни, сто­я­щей в пра­вой части не­ра­вен­ства: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 3 мень­ше 3. Сле­до­ва­тель­но, не­ра­вен­ство верно, если ос­но­ва­ние сте­пе­ни не боль­ше 1, от­ку­да 333 мень­ше x мень­ше или равно 334.

 

Ответ: (333; 334].

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 333. (часть C)
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025