Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 556536
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: x в кубе плюс 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус x плюс 1 конец дроби \leqslant4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус x плюс 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус x плюс 1 конец дроби \leqslant4,x не равно минус 1. конец си­сте­мы .

Сде­ла­ем за­ме­ну x в квад­ра­те минус x плюс 1=y:

y плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: y конец дроби \leqslant4 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те минус 4y плюс 3, зна­ме­на­тель: y конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно y\leqslant3,y мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

От­сю­да после об­рат­ной за­ме­ны по­лу­ча­ем

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x в квад­ра­те минус x плюс 1\leqslant3,x в квад­ра­те минус x плюс 1 мень­ше 0, конец си­сте­мы .x не равно минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x в квад­ра­те минус x,x в квад­ра­те минус x минус 2\leqslant0,x не равно минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше или равно x левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,x не равно минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x\leqslant0,1 мень­ше или равно x\leqslant2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 556536: 556548 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026