ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 556536 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: x в кубе плюс 1, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате минус x плюс 1 конец дроби \leqslant4.$

Решение.

Преобразуем неравенство:

$система выражений x в квадрате минус x плюс 1 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x в квадрате минус x плюс 1 конец дроби \leqslant4,x не равно минус 1. конец системы .$

Сделаем замену $x в квадрате минус x плюс 1=y$ :

$y плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: y конец дроби \leqslant4 равносильно дробь: числитель: y в квадрате минус 4y плюс 3, знаменатель: y конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: y конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений 1 меньше или равно y\leqslant3,y меньше 0. конец совокупности .$

Отсюда после обратной замены получаем

$система выражений совокупность выражений 1 меньше или равно x в квадрате минус x плюс 1\leqslant3,x в квадрате минус x плюс 1 меньше 0, конец системы .x не равно минус 1 конец совокупности . равносильно система выражений 0 меньше или равно x в квадрате минус x,x в квадрате минус x минус 2\leqslant0,x не равно минус 1 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 0 меньше или равно x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка \leqslant0,x не равно минус 1 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 1 меньше x\leqslant0,1 меньше или равно x\leqslant2. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 556536: 556548 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 556548 Добавить в вариант

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: x в кубе минус x в квадрате минус x плюс 1, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате минус 2x плюс 1 конец дроби \leqslant5.$

Решение.

Преобразуем неравенство:

$система выражений x в квадрате минус 2x плюс 1 плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x в квадрате минус 2x плюс 1 конец дроби \leqslant5,x не равно минус 1. конец системы .$

Сделаем замену $x в квадрате минус 2x плюс 1=y$ :

$y плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: y конец дроби \leqslant5 равносильно дробь: числитель: y в квадрате минус 5y плюс 4, знаменатель: y конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: y конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений 1 меньше или равно y\leqslant4,y меньше 0. конец совокупности .$

Отсюда после обратной замены получаем

$система выражений совокупность выражений 1 меньше или равно x в квадрате минус 2x плюс 1\leqslant4,x в квадрате минус 2x плюс 1 меньше 0, конец системы .x не равно минус 1 конец совокупности . равносильно система выражений 0 меньше или равно x в квадрате минус 2x,x в квадрате минус 2x минус 3\leqslant0,x не равно минус 1 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 0 меньше или равно x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка \leqslant0,x не равно минус 1 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 1 меньше x\leqslant0,2 меньше или равно x\leqslant3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 556536: 556548 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе