Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 556606
i

В ре­зуль­та­те опро­са вы­яс­ни­лось, что при­мер­но 45% опро­шен­ных пред­по­чи­та­ют кофе чаю (число  45 по­лу­че­но с по­мо­щью округ­ле­ния до бли­жай­ше­го це­ло­го числа).

а)  Могло ли участ­во­вать в опро­се ровно 24 че­ло­ве­ка?

б)  Могло ли участ­во­вать в опро­се менее 24 че­ло­век?

в)  Какое наи­мень­шее число че­ло­век могло участ­во­вать в опро­се?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Нет. Если кофе пред­по­чи­та­ют 12 и более че­ло­век из опро­шен­ных, то это число со­став­ля­ет не менее 50%, если 11 че­ло­век, то это число после округ­ле­ния со­став­ля­ет 46%, а если 10 или менее че­ло­век, то не более 42% после округ­ле­ния.

б)  Да. На­при­мер, если из 20 опро­шен­ных 9 че­ло­век пред­по­чи­та­ют кофе.

в)  Пусть всего в опро­се участ­во­ва­ло n че­ло­век, из ко­то­рых k пред­по­чи­та­ют кофе. Тогда

0,445 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: n конец дроби мень­ше 0,455 рав­но­силь­но 89n\leqslant200k мень­ше 91n.

Из всех ча­стей не­ра­вен­ства вы­чтем 100n и раз­де­лим не­ра­вен­ство на −1:

9n мень­ше 100 левая круг­лая скоб­ка n минус 2k пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant11n.

Зна­чит, между чис­ла­ми 9n и 11n долж­но най­тись число, крат­ное 100 и боль­шее 0, по­сколь­ку n минус 2k боль­ше 0. Наи­мень­шее n, удо­вле­тво­ря­ю­щее этому усло­вию, по­лу­чим из си­сте­мы (если она раз­ре­ши­ма в целых чис­лах)

си­сте­ма вы­ра­же­ний 9n мень­ше 100,11n\geqslant100 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 9,09 мень­ше или равно n мень­ше 11,11.

 

При n =10 на­хо­дим, что 10 минус 2k=1, что не­воз­мож­но.

 

При n =11 на­хо­дим, что если k = 5, то все усло­вия вы­пол­не­ны: дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби =0, левая круг­лая скоб­ка 45 пра­вая круг­лая скоб­ка , что боль­ше 0,445, но мень­ше 0,455. Зна­чит, наи­мень­шее воз­мож­ное число участ­ни­ков опро­са равно 11.

 

Ответ: а)  нет; б)  да; в)  11.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щий ре­зуль­та­тов:

―  обос­но­ван­ное ре­ше­ние пунк­та а;

―  обос­но­ван­ное ре­ше­ние пунк­та б;

―  оцен­ка в пунк­те в;

―  при­мер в пунк­те в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность най­ден­ной оцен­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 556606: 556613 Все

Классификатор алгебры: Сю­жет­ные за­да­чи: кино, театр, мотки верёвки, Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026