а)  Нет. Если кофе пред­по­чи­та­ют 12 и более че­ло­век из опро­шен­ных, то это число со­став­ля­ет не менее 50%, если 11 че­ло­век, то это число после округ­ле­ния со­став­ля­ет 46%, а если 10 или менее че­ло­век, то не более 42% после округ­ле­ния.

б)  Да. На­при­мер, если из 20 опро­шен­ных 9 че­ло­век пред­по­чи­та­ют кофе.

в)  Пусть всего в опро­се участ­во­ва­ло n че­ло­век, из ко­то­рых k пред­по­чи­та­ют кофе. Тогда

Из всех ча­стей не­ра­вен­ства вы­чтем 100n и раз­де­лим не­ра­вен­ство на −1:

Зна­чит, между чис­ла­ми 9n и 11n долж­но най­тись число, крат­ное 100 и боль­шее 0, по­сколь­ку Наи­мень­шее n, удо­вле­тво­ря­ю­щее этому усло­вию, по­лу­чим из си­сте­мы (если она раз­ре­ши­ма в целых чис­лах)

При на­хо­дим, что что не­воз­мож­но.

При на­хо­дим, что если то все усло­вия вы­пол­не­ны: что боль­ше 0,445, но мень­ше 0,455. Зна­чит, наи­мень­шее воз­мож­ное число участ­ни­ков опро­са равно 11.

Ответ: а)  нет; б)  да; в)  11.

а)  Нет. Если кофе пред­по­чи­та­ют 14 и более че­ло­век из опро­шен­ных, то это число со­став­ля­ет не менее 50%, а если 13 или менее че­ло­век  — то не более 46% после округ­ле­ния.

б)  Да. На­при­мер, если из 19 опро­шен­ных 9 че­ло­век пред­по­чи­та­ют кофе.

в)  Пусть всего в опро­се участ­во­ва­ло n че­ло­век, из ко­то­рых k пред­по­чи­та­ют кофе. Тогда

Из всех ча­стей не­ра­вен­ства вы­чтем 100n и раз­де­лим не­ра­вен­ство на −1:

Зна­чит, между чис­ла­ми 5n и 7n долж­но най­тись число, крат­ное 100 и боль­шее 0, по­сколь­ку Наи­мень­шее n, удо­вле­тво­ря­ю­щее этому усло­вию, по­лу­чим из си­сте­мы (если она раз­ре­ши­ма в целых чис­лах)

При на­хо­дим, что если то все усло­вия вы­пол­не­ны: что боль­ше 0,465, но мень­ше 0,475. Зна­чит, наи­мень­шее воз­мож­ное число участ­ни­ков опро­са равно 15.

Ответ: а) Нет; б) да; в) 15.