Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 556626
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 8x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2a|4x минус 2x в квад­ра­те | минус a минус 1=0

имеет или семь, или во­семь ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну z=|4x в квад­ра­те минус 8x|\geqslant0. Рас­смот­рим урав­не­ние z в квад­ра­те плюс az минус a минус 1=0. По­стро­им эскиз гра­фи­ка z=|4x в квад­ра­те минус 8x|. Функ­ция z=|4x в квад­ра­те минус 8x| об­ла­да­ет свой­ством: z левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =z левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка при всех x, причём z левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =4.

Сле­до­ва­тель­но, если урав­не­ние z в квад­ра­те плюс az минус a минус 1=0 имеет два таких ре­ше­ния, что одно равно 4, а вто­рое при­над­ле­жит ин­тер­ва­лу (0; 4), то ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно семь ре­ше­ний. Если же оба корня ис­сле­ду­е­мо­го урав­не­ния при­над­ле­жат ин­тер­ва­лу (0; 4), то ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно во­семь ре­ше­ний.

За­ме­тим, что это урав­не­ние имеет два ре­ше­ния: z=1, z= минус 1 минус a при любом зна­че­нии а. При a= минус 2 эти ре­ше­ния сов­па­да­ют. От­сю­да сле­ду­ет, что усло­вие за­да­чи вы­пол­не­но тогда и толь­ко тогда, когда

си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше минус 1 минус a\leqslant4,a не равно минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 5 мень­ше или равно a мень­ше минус 2, минус 2 мень­ше a мень­ше минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 556619: 556626 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025