Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет семь или восемь решений.
Сделаем замену 
Рассмотрим уравнение 
Построим эскиз графика 
Функция 
обладает свойством: 
при всех x, причём 
Следовательно, если уравнение 
имеет два таких решения, что одно равно 4, а второе принадлежит интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно семь решений. Если же оба корня исследуемого уравнения принадлежат интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно восемь решений.
Заметим, что это уравнение имеет два решения: 
при любом значении а. При 
эти решения совпадают. Отсюда следует, что условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет или семь, или восемь решений.
Сделаем замену 
Рассмотрим уравнение 
Построим эскиз графика 
Функция 
обладает свойством: 
при всех x, причём 
Следовательно, если уравнение 
имеет два таких решения, что одно равно 4, а второе принадлежит интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно семь решений. Если же оба корня исследуемого уравнения принадлежат интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно восемь решений.
Заметим, что это уравнение имеет два решения: 
при любом значении а. При 
эти решения совпадают. Отсюда следует, что условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Наверх