Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 557242
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2020 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2020 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2020 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2020 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2020, зна­ме­на­тель: 2021 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2021, зна­ме­на­тель: 2020 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что урав­не­ние имеет вид a в квад­ра­те плюс ab = 2b в квад­ра­те , от­ку­да по­лу­ча­ем левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2b пра­вая круг­лая скоб­ка = 0. Тогда

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 конец со­во­куп­но­сти . \Rightarrow со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 минус x=x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,4 минус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \Rightarrow со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,4x в кубе минус 12x в квад­ра­те минус 15x=0 конец со­во­куп­но­сти . \Rightarrow со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x=0,x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Ис­ход­ное урав­не­ние опре­де­ле­но при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка . За­ме­тим, что 2 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , сле­до­ва­тель­но, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше 4, а дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­это­му в ОДЗ лежат числа x=0, x= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

б)  За­ме­тим, что

0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2020, зна­ме­на­тель: 2021 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше 2 мень­ше 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2021, зна­ме­на­тель: 2020 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше 3 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ,

по­это­му на за­дан­ном от­рез­ке лежит толь­ко ко­рень дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 336
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026