ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 558012 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: 2021 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: 2020 плюс десятичный логарифм 10 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2021 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 6x минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 в квадрате x правая круглая скобка конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $десятичный логарифм 10 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x плюс косинус в квадрате x правая круглая скобка = десятичный логарифм 10 = 1,$ откуда находим, что знаменатель дроби, стоящей в левой части неравенства, равен 2021. Далее получаем:

$дробь: числитель: 2021 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: 2021 конец дроби }\leqslant2021 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 6x минус 3 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 в квадрате x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2021 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \leqslant2021 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 3 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 в квадрате x правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 1 меньше или равно 1 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 в квадрате x равносильно$ $равносильно 2021 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \leqslant2021 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 3 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 в квадрате x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 1 меньше или равно 1 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 в квадрате x равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 3 x плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус 1 меньше или равно 1 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 в квадрате x равносильно система выражений логарифм по основанию 3 в квадрате x плюс логарифм по основанию 3 x минус 2\leqslant0,2x минус 1 больше 0 конец системы . равносильно$ $равносильно логарифм по основанию 3 x плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус 1 меньше или равно 1 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 в квадрате x равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 3 в квадрате x плюс логарифм по основанию 3 x минус 2\leqslant0,2x минус 1 больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений минус 2 меньше или равно логарифм по основанию 3 x\leqslant1,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби меньше или равно x\leqslant3,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x\leqslant3.$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 337

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции, Неравенства смешанного типа, Область определения неравенства, Тригонометрические уравнения и неравенства

Методы алгебры: Замена переменной

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь