Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 8 синус x минус ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 8 синус x минус ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сде­ла­ем за­ме­ну t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 8 синус x минус ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­чим:

2t в квад­ра­те минус 7t плюс 6=0 рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: 7\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 минус 4 умно­жить на 2 умно­жить на 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7\pm1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Таким об­ра­зом,

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 8 синус x минус ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 8 синус x минус ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 8 синус x минус ко­рень из 3 =9,8 синус x минус ко­рень из 3 =3 ко­рень из 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: 9 плюс ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби боль­ше 1, синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Корни, ле­жа­щие на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , най­дем при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. По­лу­чим минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 338
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025