Две боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, перпендикулярны к плоскости основания.
а) Докажите, что две другие боковые грани образуют равные двугранные углы с плоскостью основания.
б) Найдите объем пирамиды, если боковые грани, перпендикулярные к плоскости основания, образуют двугранный угол 120°, а боковая грань, составляющая с плоскостью основания угол
а) Пусть основание пирамиды ромб ABCD, вершина — S, основанию перпендикулярны грани SAB и SBC. Указанные грани пересекаются по ребру SB, перпендикулярному плоскости основания (поскольку плоскость, перпендикулярная другой плоскости, содержит прямую, перпендикулярную этой плоскости). Из точки B на рёбра AD и CD опустим высоты ромба BK и BL соответственно. Тогда по теореме о трёх перпендикулярах SK перпендикулярна AD, а SL перпендикулярна CD. Таким образом, углы SKB и SLB — линейные углы двугранных углов при рёбрах AD и CD соответственно. Заметим теперь, что 
(как высоты ромба) и, следовательно, прямоугольные треугольники SBK и SBL равны, а значит, углы SKB и SLB равны.
б) Заметим, что прямая SB перпендикулярна плоскости ABCD, поэтому перпендикулярны прямые SB и AB, а также прямые SB и BC. Следовательно, угол ABC равен 120°. Таким образом, проекцией боковой грани SAD на плоскость основания является равносторонний треугольник ABD, а равной ей грани SCD — равносторонний треугольник BCD. Заметим теперь, что из условия и п. а) 
Следовательно,
Зная площадь равностороннего треугольника ABD, найдём сторону и высоту основания:
отсюда
Ответ: б) 