Пусть зна­чит, Тогда по­лу­чим си­сте­му

Решим за­да­чу графо-ана­ли­ти­че­ским спо­со­бом. Гра­фи­ком пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы (на ри­сун­ке вы­де­ле­но синим) яв­ля­ет­ся объ­еди­не­ние окруж­но­сти с цен­тром в точке и ра­ди­у­сом за­да­ва­е­мой урав­не­ни­ем и двух лучей, за­да­ва­е­мых урав­не­ни­ем за ис­клю­че­ни­ем точки Гра­фик вто­ро­го урав­не­ния пред­став­ля­ет собой пучок пря­мых, про­хо­дя­щих через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, с не­от­ри­ца­тель­ным уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том.

При гра­фик вто­ро­го урав­не­ния имеет с гра­фи­ком пер­во­го урав­не­ния две общие точки (на ри­сун­ке вы­де­ле­но зелёным), при пря­мая пе­ре­се­ка­ет окруж­ность в двух точ­ках и пе­ре­се­ка­ет один из лучей, то есть всего име­ют­ся три общие точки. При пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке и пе­ре­се­ка­ет один из лучей в точке то есть име­ют­ся две общие точки. При пря­мая не имеет общих точек с окруж­но­стью, но пе­ре­се­ка­ет каж­дый из двух лучей, то есть также име­ют­ся две общие точки.

Зна­чит, си­сте­ма имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния при или Вернёмся к па­ра­мет­ру a:

Ответ: