В четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 6, точка M — середина отрезка AS.
а) Докажите, что прямая AS перпендикулярна плоскости BMD.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BMD.
а) Пусть точка O — центр основания, а SO — высота пирамиды. Заметим, что 
и, следовательно, SAC — равнобедренный прямоугольный треугольник, а SO — его высота и медиана. Тогда 
и потому треугольник SOA также прямоугольный и равнобедренный. Следовательно, его медиана OM является также и высотой. Таким образом, прямые OM и SA взаимно перпендикулярны. Кроме того, диагональ BD перпендикулярна AC и прямой SO, следовательно, диагональ BD перпендикулярна грани SAC и прямой SA. Значит, прямая AS перпендикулярна плоскости BMD.
б) Из п. а) прямые OM и BD взаимно перпендикулярны, 
Тогда 
Ответ: б) 