ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 55905 Добавить в вариант

Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 108. Найдите большую сторону прямоугольника.

Спрятать решение

Решение.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, вторая равна b. Площадь и периметр прямоугольника будут соответственно равны $S = ab = 108$ и $P = 2 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка = 42.$ Последовательно получаем:

$система выражений ab = 108, a плюс b = 21 конец системы . равносильно система выражений a левая круглая скобка 21 минус a правая круглая скобка = 108, b = 21 минус a конец системы . равносильно система выражений a в квадрате минус 21a плюс 108 = 0, b = 21 минус a конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка a минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 12 правая круглая скобка = 0, b = 21 минус a конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений a = 9, a = 12, конец системы . b = 21 минус a конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений a = 9, b = 12, конец системы . система выражений a = 12, b = 9. конец системы . конец совокупности .$ $система выражений ab = 108, a плюс b = 21 конец системы . равносильно система выражений a левая круглая скобка 21 минус a правая круглая скобка = 108, b = 21 минус a конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a в квадрате минус 21a плюс 108 = 0, b = 21 минус a конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка a минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 12 правая круглая скобка = 0, b = 21 минус a конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений a = 9, a = 12, конец системы . b = 21 минус a конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений a = 9, b = 12, конец системы . система выражений a = 12, b = 9. конец системы . конец совокупности .$ $система выражений ab = 108, a плюс b = 21 конец системы . равносильно система выражений a левая круглая скобка 21 минус a правая круглая скобка = 108, b = 21 минус a конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a в квадрате минус 21a плюс 108 = 0, b = 21 минус a конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка a минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 12 правая круглая скобка = 0, b = 21 минус a конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений a = 9, a = 12, конец системы . b = 21 минус a конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений a = 9, b = 12, конец системы . система выражений a = 12, b = 9. конец системы . конец совокупности .$

Следовательно, большая сторона равна 12.

Ответ: 12.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь