На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD.
а) Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.
б) Известно, что 
В каком отношении прямая DL делит сторону AB?
а) Из условия следует, что
Отсюда заключаем, что углы LDC и DLC равны, поэтому треугольник LCD равнобедренный. Что и требовалось доказать.
б) Из условия следует, что 
то есть 
Из свойства биссектрисы следует, что
Тогда 
Пусть E — точка пересечения DL и AB. По теореме Менелая
Заметим, что
Подставим найденное отношение в теорему Менелая, получим: 
откуда 
Ответ: б) 