а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA₁B₁С₁ сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 5, бо­ко­вые ребра равны 15, точка D  — се­ре­ди­на ребра CC₁.

а)  Пусть пря­мые BD и B₁C₁ пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. До­ка­жи­те, что угол EA₁B₁  — пря­мой.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми A₁B₁С₁ и BDA₁.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

На от­рез­ке BD взята точка C. Бис­сек­три­са BL рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC с ос­но­ва­ни­ем BC яв­ля­ет­ся бо­ко­вой сто­ро­ной рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка BLD с ос­но­ва­ни­ем BD.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник DCL рав­но­бед­рен­ный.

б)  Из­вест­но, что В каком от­но­ше­нии пря­мая DL делит сто­ро­ну AB?

В ян­ва­ре 2014 года Семён Мар­ко­вич взял в банке кре­дит на сумму 6 млн руб. на по­куп­ку новой квар­ти­ры. Кре­дит ему вы­да­ли на 6 лет под 14% го­до­вых, причём вы­пла­чи­вать его Семён Мар­ко­вич дол­жен был так, чтобы сумма долга каж­дый год умень­ша­лась на одну и ту же ве­ли­чи­ну. В ян­ва­ре 2020 года Семён Мар­ко­вич сразу после вы­пла­ты кре­ди­та про­дал квар­ти­ру по цене, пре­вы­ша­ю­щей пер­во­на­чаль­ную сто­и­мость квар­ти­ры на 60%. Какую сумму в итоге за­ра­бо­тал Семён Мар­ко­вич?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно два ре­ше­ния.

По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на ре­кур­рент­ным спо­со­бом: a₁  =  1, a₂  =  2, Най­ди­те:

а)  сумму пяти пер­вых чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти;

б)  

в)  про­из­ве­де­ние два­дца­ти пер­вых чле­нов этой по­сле­до­ва­тель­но­сти.