Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 560431
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 5 в сте­пе­ни x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в сте­пе­ни x .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x, раз­ло­жим на мно­жи­те­ли и при­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

5 в сте­пе­ни x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x минус 5 в сте­пе­ни x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни x минус ко­рень из 5 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x плюс 5 в сте­пе­ни x минус ко­рень из 5 \geqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни x минус ко­рень из 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни x минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 560431: 672511 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 344
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ство, со­дер­жа­щее ра­ди­кал, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025