ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 560431 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 344

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства смешанного типа, Неравенство, содержащее радикал, Область определения неравенства, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Группировка, Рационализация неравенств. Логарифмы

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство $5 в степени x умножить на логарифм по основанию 5 x минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента больше или равно логарифм по основанию 5 x в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка минус 5 в степени x .$

Решение.

Заметим, что $логарифм по основанию 5 x в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента логарифм по основанию 5 x,$ разложим на множители и применим метод рационализации:

$5 в степени x умножить на логарифм по основанию 5 x минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента больше или равно корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента логарифм по основанию 5 x минус 5 в степени x равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус корень из 5 правая круглая скобка логарифм по основанию 5 x плюс 5 в степени x минус корень из 5 \geqslant0 равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус корень из 5 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x плюс 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x минус логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 равносильно система выражений левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0,x больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 x минус логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \geqslant0,x больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 560431: 672511 Все

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 344

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 15 № 672511 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 483

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции, Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции, Неравенства смешанного типа, Неравенство, содержащее радикал

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Логарифмы, Разложение на множители

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство: $3 в степени x умножить на логарифм по основанию 3 x минус корень из 3 больше или равно логарифм по основанию 3 x в степени левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка минус 3 в степени x .$

Решение.

Заметим, что $логарифм по основанию 3 x в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента логарифм по основанию 3 x,$ разложим на множители и применим метод рационализации:

$3 в степени x умножить на логарифм по основанию 3 x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента больше или равно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента логарифм по основанию 3 x минус 3 в степени x равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус корень из 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 3 в степени x минус корень из 3 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно система выражений левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $3 в степени x умножить на логарифм по основанию 3 x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента больше или равно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента логарифм по основанию 3 x минус 3 в степени x равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус корень из 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 3 в степени x минус корень из 3 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $3 в степени x умножить на логарифм по основанию 3 x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента больше или равно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента логарифм по основанию 3 x минус 3 в степени x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус корень из 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 3 в степени x минус корень из 3 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $3 в степени x умножить на логарифм по основанию 3 x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента больше или равно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента логарифм по основанию 3 x минус 3 в степени x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус корень из 3 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 3 в степени x минус корень из 3 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 3 x минус логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 560431: 672511 Все

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 483

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе