а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с реб­ром, рав­ным 8, на ребре AA₁ взята точка M так, что На ребре D₁C₁ взята точка N так, что

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые MB₁ и CN пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки M до пря­мой CN.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Семен Се­ме­но­вич хочет по­ло­жить опре­де­лен­ную сумму денег в раз­ные банки под не­ко­то­рые про­цен­ты. этой суммы он по­ме­ща­ет на вклад «Рай­ский» под r% го­до­вых, а остав­шу­ю­ся часть денег на вклад «Южный» под q% го­до­вых (про­цен­ты на­чис­ля­ют­ся в конце года и до­бав­ля­ют­ся к сумме вкла­да). Через год сумма вкла­дов (с уче­том про­цен­тов) равна 212 000 руб­лей, а через два года  — 224 800 руб­лей. Если бы Семен Се­ме­но­вич из­на­чаль­но суммы по­ло­жил на вклад «Южный», а остав­ши­е­ся сред­ства на вклад «Рай­ский», то через год сумма вкла­дов (с уче­том до­бав­лен­ных про­цен­тов) была бы равна 218 000 руб­лей. Чему в этом слу­чае была бы равна сумма вкла­дов через 2 года?

В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD точки M, N, K, P  — се­ре­ди­ны сто­рон AB, BC, CD и DA со­от­вет­ствен­но и яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми че­ты­рех­уголь­ни­ка MNKP. AC и BD  — диа­го­на­ли че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD. Точка  O  — точка пе­ре­се­че­ния от­рез­ков AC и BD.

а)  До­ка­жи­те, что че­ты­рех­уголь­ник MNKP  — па­рал­ле­ло­грамм.

б)  Най­ди­те диа­го­на­ли MK и PN че­ты­рех­уголь­ни­ка MNKP, если AC  =  4, BD  =  6,

Даны два урав­не­ния и Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра при ко­то­рых число раз­лич­ных кор­ней пер­во­го урав­не­ния на еди­ни­цу боль­ше числа раз­лич­ных кор­ней вто­ро­го урав­не­ния.

На­ту­раль­ные числа k, l, m и n удо­вле­тво­ря­ют усло­вию

а)  Может ли если

б)  Может ли если

в)  Пусть и Най­ди­те ко­ли­че­ство воз­мож­ных раз­лич­ных зна­че­ний k.