В выпуклом четырехугольнике ABCD точки M, N, K, P — середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно и являются вершинами четырехугольника MNKP. AC и BD — диагонали четырехугольника ABCD. Точка O — точка пересечения отрезков
а) Докажите, что четырехугольник MNKP — параллелограмм.
б) Найдите диагонали MK и PN четырехугольника MNKP, если AC = 4, BD = 6, 
а) В треугольнике ABC отрезок MN — средняя линия, поэтому она параллельна стороне AC и 
Аналогично в треугольнике AOC отрезок PK — средняя линия, она параллельна стороне AC и 
Тогда отрезки MN и PK параллельны и равны, значит, четырехугольник MNKP — параллелограмм.
б) В треугольнике BCD отрезок NK — средняя линия, поэтому она параллельна стороне BD, аналогично в треугольнике BAD отрезок MP — средняя линия, она параллельна стороне BD. Тогда
Тогда по теореме косинусов в треугольниках MKN и PKN соответственно получаем:
Ответ: 
Примечание.
Утверждение пункта а) известно под названием теоремы Вариньона.