Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x в квад­ра­те минус 36 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 конец ар­гу­мен­та =a и 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =b, тогда

дробь: чис­ли­тель: ab в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ab, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 3a рав­но­силь­но ab в квад­ра­те мень­ше или равно ab плюс 12a рав­но­силь­но a левая круг­лая скоб­ка b в квад­ра­те минус b минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но a левая круг­лая скоб­ка b минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 4 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 4=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 2\leqslant0,x в квад­ра­те минус 4 боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=\pm2, си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1 минус 2x, зна­ме­на­тель: x конец дроби \leqslant0, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=\pm2,x мень­ше минус 2,x боль­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant минус 2,x\geqslant2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 347
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Сте­пе­ни
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025