Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 561775
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

дробь: чис­ли­тель: 9a минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс a в квад­ра­те плюс 3 конец дроби мень­ше 2

со­дер­жит от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну: z= синус x. Тогда минус 1 мень­ше или равно z\leqslant1 и не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

дробь: чис­ли­тель: 9a минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка z плюс 1, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те плюс 5 минус 2z в квад­ра­те конец дроби мень­ше 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4z в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка z минус 9 плюс 9a минус 2a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те плюс 5 минус 2z в квад­ра­те конец дроби мень­ше 0.

При минус 1 мень­ше или равно z\leqslant1 зна­ме­на­тель по­ло­жи­те­лен. Если x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , то z при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­это­му до­ста­точ­но найти все а, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство

4z в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка z минус 9 плюс 9a минус 2a в квад­ра­те мень­ше 0

спра­вед­ли­во при всех z из от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Рас­смот­рим функ­цию

f левая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка =4z в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка z минус 9 плюс 9a минус 2a в квад­ра­те .

Её гра­фи­ком яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх. По­лу­ча­ем, что f левая круг­лая скоб­ка z пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 при всех 0 мень­ше или равно z\leqslant1 тогда и толь­ко тогда, когда си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0. конец си­сте­мы . Решим эту си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 9 плюс 9a минус 2a в квад­ра­те мень­ше 0, минус 3a в квад­ра­те плюс 10a минус 8 мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 3 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, левая круг­лая скоб­ка 2 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,a боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го толь­ко ис­клю­че­ни­ем точки a = 4.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен про­ме­жу­ток (4; +∞), воз­мож­но, с ис­клю­че­ни­ем гра­нич­ной точки a = 4 и ис­клю­че­ни­ем точки a = 3

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния.

2
За­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния пря­мой и окруж­но­сти и пря­мых (ана­ли­ти­че­ски или гра­фи­че­ски).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 561734: 561775 639955 640524 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025