В прямоугольнике ABCD, в котором 
а AB = 6, расположены две окружности. Окружность с центром в точке K, радиус которой равен 2, касается сторон AB и AD. Окружность с центром в точке L, радиус которой равен 1, касается стороны CD и первой окружности.
а) Докажите, что точки A, K, L лежат на одной прямой.
б) Найдите площадь треугольника CLM, если M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на прямую, проходящую через точки K и L.
а) Пусть первая окружность касается стороны AB в точке E, первая окружность касается второй окружности в точке H, вторая окружность касается стороны CD в точке G. Проекция отрезка KL на сторону AD равна
Это означает, что прямая KL составляет с прямой AD угол 45°. Угол KAD из очевидных соображений тоже равен 45°, а значит, точки A, K, L лежат на одной прямой.
б) Пусть прямая AK и прямая BC пересекаются в точке I. Тогда ABI — равнобедренный треугольник и
Обозначим h расстояние от точки C до прямой AI. Тогда
Заметим, что
Теперь можно найти площадь треугольника CLM:
Ответ: б) 