Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 562253
i

В ян­ва­ре 2005 года став­ка по де­по­зи­там в банке «Фан­та­зия» со­ста­ви­ла x% го­до­вых, а в ян­ва­ре 2006 года  — y% го­до­вых, при­чем из­вест­но, что x + y  =  30. В ян­ва­ре 2005 года вклад­чик от­крыл де­по­зит­ный счёт в банке «Фан­та­зия», по­ло­жив на него не­ко­то­рую сумму. В ян­ва­ре 2006 года, по про­ше­ствии года со дня от­кры­тия счёта, вклад­чик снял со счёта пятую часть этой суммы. Ука­жи­те зна­че­ние x, при ко­то­ром сумма на счёте вклад­чи­ка в ян­ва­ре 2007 года яв­ля­ет­ся мак­си­маль­но воз­мож­ной.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пер­во­на­чаль­ный вклад со­ста­вил 5S, тогда через год (после на­чис­ле­ния про­цен­тов) ве­ли­чи­на вкла­да со­ста­вит 5S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . После сня­тия со счёта пятой части пер­во­на­чаль­ной суммы ве­ли­чи­на вкла­да со­ста­вит 5S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус S. Ещё через год (после на­чис­ле­ния про­цен­тов) ве­ли­чи­на вкла­да со­ста­вит

левая круг­лая скоб­ка 5S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус S пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 30 минус x, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = S левая круг­лая скоб­ка 4 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 30 минус x, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: S левая круг­лая скоб­ка 80 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 130 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2000 конец дроби .

Наи­боль­шее зна­че­ние этого вы­ра­же­ния до­сти­га­ет­ся в той же точке, что и наи­боль­шее зна­че­ние квад­ра­тич­ной функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 80 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 130 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка на ин­тер­ва­ле левая круг­лая скоб­ка 0; 30 пра­вая круг­лая скоб­ка . Гра­фи­ком этой функ­ции яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вниз, вер­ши­на па­ра­бо­лы равна сред­не­му ариф­ме­ти­че­ско­му абс­цисс точек пе­ре­се­че­ния па­ра­бо­лы с осью абс­цисс: x_0= дробь: чис­ли­тель: минус 80 плюс 130, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =25. Зна­чит, наи­боль­шее зна­че­ние f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на ин­тер­ва­ле левая круг­лая скоб­ка 0; 30 пра­вая круг­лая скоб­ка до­сти­га­ет­ся в точке x_0=25.

 

Ответ: 25.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 351
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты, За­да­чи на оп­ти­маль­ный выбор, За­да­чи о вкла­дах
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025