За­ме­тим, что пер­вый мно­жи­тель не при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ных зна­че­ний, а по­то­му либо он об­ра­ща­ет­ся в нуль, либо на него можно раз­де­лить, не меняя знака не­ра­вен­ства. При не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

ло­га­риф­мы су­ще­ству­ют, а по­то­му не­ра­вен­ство верно. При по­лу­ча­ем:

Ответ:

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции.

Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства за­да­ет­ся си­сте­мой со­от­но­ше­ний

На об­ла­сти опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства будем по­сле­до­ва­тель­но за­ме­нять мно­жи­те­ли сле­ду­ю­щи­ми ра­ци­о­наль­ны­ми вы­ра­же­ни­я­ми того же знака.

Ис­ход­ный мно­жи­тель	Вы­ра­же­ние того же знака

По­лу­ча­ем на ОДЗ:

Учи­ты­вая об­ласть опре­де­ле­ния, за­клю­ча­ем, что не­ра­вен­ство верно на мно­же­стве

Ответ:

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства за­да­ет­ся си­сте­мой со­от­но­ше­ний

Пер­вый мно­жи­тель об­ра­ща­ет­ся в нуль при а вто­рой мно­жи­тель об­ра­ща­ет­ся в нуль, если от­ку­да (вне ОДЗ), или если По­это­му на ин­тер­ва­ле не­ра­вен­ство со­хра­ня­ет знак, а на от­кры­том луче может по­ме­нять знак в точке 3. Вы­яс­ним знаки не­ра­вен­ства на этих про­ме­жут­ках, взяв на них проб­ные точки.

Взяв проб­ную точку за­ме­тим, что а по­то­му Таким об­ра­зом, оба мно­жи­те­ля в проб­ной точке, а зна­чит, и на ин­тер­ва­ле по­ло­жи­тель­ны.

Взяв проб­ную точку за­ме­тим, что а по­то­му Таким об­ра­зом, оба мно­жи­те­ля в проб­ной точке, а зна­чит, и на ин­тер­ва­ле (2; 3) по­ло­жи­тель­ны.

Взяв проб­ную точку за­ме­тим, что а Таким об­ра­зом, пер­вый мно­жи­тель в проб­ной точке, а зна­чит, и на всем луче по­ло­жи­те­лен, а вто­рой  — от­ри­ца­те­лен.

До­бав­ляя к ин­тер­ва­лам точки, в ко­то­рых левая часть об­ра­ща­ет­ся в нуль, за­клю­ча­ем, что не­ра­вен­ство верно на мно­же­стве