Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 562938
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 27 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Пусть y=1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: y конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 1 плюс y конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 2 плюс y конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 плюс 4y минус 3y в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: y левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше y мень­ше минус 1, минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно y мень­ше 0,y\geqslant2. конец со­во­куп­но­сти .

От­сю­да по­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус 1, минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус 2, минус целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 мень­ше x мень­ше целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ,1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно x мень­ше целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ,x боль­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1,125;1,25 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 конец ар­гу­мен­та конец дроби ;1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 562938: 562983 Все

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026