Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 562983
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 16x конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 8x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 4 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 3 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби \geqslant0.

Пусть y=1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x. Тогда

дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: y плюс 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: y плюс 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2y в квад­ра­те плюс y минус 3, зна­ме­на­тель: y левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2y плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: y левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше y мень­ше минус 2, минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно y мень­ше 0,y\geqslant1. конец со­во­куп­но­сти .

От­сю­да по­лу­ча­ем

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше минус 2, минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше 0,1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x\geqslant1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 4 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше минус 3, минус 2,5 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше минус 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x\geqslant0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x боль­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ;0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 562938: 562983 Все

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026