Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 563297
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние x в квад­ра­те минус 12 плюс дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби плюс 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2,5; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Вне­сем число 2 в скоб­ки и обо­зна­чим t = x минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: x конец дроби . За­ме­тим, что x в квад­ра­те минус 12 плюс дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби = t в квад­ра­те , а зна­чит, урав­не­ние за­пи­сы­ва­ет­ся в виде t в квад­ра­те плюс t = 0, от­ку­да t= минус 1 или t=0. Далее, при усло­вии x не равно 0 имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: x конец дроби =0, x минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: x конец дроби = минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 6=0,x в квад­ра­те плюс x минус 6=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ,x= минус 3,x=2. конец со­во­куп­но­сти .

б)  За­ме­тим, что минус 3 мень­ше минус 2,5 мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та мень­ше 2 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . Под­хо­дят минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та и 2.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ; минус 3; 2; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ; 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 356
Классификатор алгебры: Срав­не­ние чисел, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Све­де­ние к од­но­род­но­му
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.1 Квад­рат­ные урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025