Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 563299
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 64 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 36 в сте­пе­ни x минус 27 в сте­пе­ни x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 16 в сте­пе­ни x минус 12 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 16 в сте­пе­ни x минус 2 умно­жить на 12 в сте­пе­ни x плюс 9 в сте­пе­ни x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 12 в сте­пе­ни x минус 9 в сте­пе­ни x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть a = 4 в сте­пе­ни x , b = 3 в сте­пе­ни x , тогда 12 в сте­пе­ни x = ab, а 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 4 умно­жить на 16 в сте­пе­ни x = 4a в квад­ра­те . Упро­стим раз­ность левой и пра­вой ча­стей:

дробь: чис­ли­тель: a в кубе , зна­ме­на­тель: ab в квад­ра­те минус b в кубе конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус ab пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус 2ab плюс b в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ab минус b в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a в кубе , зна­ме­на­тель: b в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4a левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: b левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =

= a левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: b в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4a, зна­ме­на­тель: b левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = a умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 4b в квад­ра­те минус 4ab, зна­ме­на­тель: b в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a левая круг­лая скоб­ка a минус 2b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: b в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

За­ме­тим, что a и b по­ло­жи­тель­ны при всех зна­че­ни­ях b, а по­то­му

дробь: чис­ли­тель: a левая круг­лая скоб­ка a минус 2b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: b в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 2b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a=2b,a мень­ше b. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни x = 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x ,4 в сте­пе­ни x мень­ше 3 в сте­пе­ни x конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x =2, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x мень­ше 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 2,x мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 356
Классификатор алгебры: Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025