Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 563301
i

Семен и Мат­вей от­кры­ли вкла­ды оди­на­ко­во­го раз­ме­ра в одном из бан­ков на три года. Еже­год­но в те­че­ние пер­вых двух лет банк уве­ли­чи­вал каж­дый вклад на 10%, а в конце тре­тье­го года  — на 5% по срав­не­нию с его раз­ме­ром в на­ча­ле года. Кроме этого, в на­ча­ле вто­ро­го и тре­тье­го годов Семен еже­год­но по­пол­нял вклад на х тысяч руб­лей, где х  — на­ту­раль­ное число. Мат­вей по­пол­нял свой вклад толь­ко в на­ча­ле тре­тье­го года, но на сумму 2х тысяч руб­лей. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние х, при ко­то­ром через три года на счету Се­ме­на стало на чет­ное число тысяч руб­лей боль­ше, чем у Мат­вея.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пер­во­на­чаль­ный раз­мер вкла­да равен S тыс. руб­лей, тогда через три года на счету Семёна будет

 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка S умно­жить на 1,1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,05 тыс. руб­лей.

А на счету Мат­вея будет

 левая круг­лая скоб­ка S умно­жить на 1,1 умно­жить на 1,1 плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,05 тыс. руб­лей.

Найдём раз­ность:

 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка S умно­жить на 1,1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,05 минус левая круг­лая скоб­ка S умно­жить на 1,1 умно­жить на 1,1 плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,05=0,105x= дробь: чис­ли­тель: 21x, зна­ме­на­тель: 200 конец дроби тыс. руб.

Наи­мень­шее зна­че­ние x, при ко­то­ром  дробь: чис­ли­тель: 21x, зна­ме­на­тель: 200 конец дроби яв­ля­ет­ся чётным чис­лом, равно 400.

 

Ответ: 400.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 356
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты, За­да­чи о вкла­дах