Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 563302
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

| левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус |x| минус 28| плюс 2|x|=16

имеет ровно три ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

| левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус |x| минус 28| плюс 2|x|=16 рав­но­силь­но | левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус |x| минус 28|=16 минус 2|x| рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус |x| минус 28=16 минус 2|x|, левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус |x| минус 28= минус 16 плюс 2|x|, конец си­сте­мы . минус 8 мень­ше или равно x\leqslant8 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =44 минус |x|,4 левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =12 плюс 3|x|, конец си­сте­мы . минус 8 мень­ше или равно x\leqslant8. конец со­во­куп­но­сти .

В си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOy гра­фи­ком левой части урав­не­ний по­лу­чен­ной со­во­куп­но­сти яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла y=4 левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те c на­прав­лен­ны­ми вверх вет­вя­ми и вер­ши­ной в точке левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Со­во­куп­но­стью гра­фи­ков пра­вых ча­стей урав­не­ний при усло­вии минус 8 мень­ше или равно x\leqslant8, яв­ля­ет­ся изоб­ражённый на ри­сун­ке че­ты­рех­уголь­ник (вы­де­лен синим). Три ре­ше­ния воз­мож­ны если одна из вет­вей па­ра­бо­лы имеет одну общую точку с ло­ма­ной, а вто­рая ветвь  — две.

За­ме­тим, что слу­чаи ка­са­ния па­ра­бо­лы и ло­ма­ной не­воз­мож­ны, так как для функ­ции вида y=4x в квад­ра­те при y боль­ше 4 мо­дуль про­из­вод­ной боль­ше 8. Зна­чит, воз­мож­ны толь­ко два слу­чая

си­сте­ма вы­ра­же­ний 36=4 левая круг­лая скоб­ка минус 8 минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , минус 8 мень­ше дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 0 конец си­сте­мы . или си­сте­ма вы­ра­же­ний 36=4 левая круг­лая скоб­ка 8 минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 8, конец си­сте­мы .

от­ку­да a= минус 10 или a=10.

 

Ответ: \pm10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 356
Классификатор алгебры: Ком­би­на­ция «кри­вых», Ком­би­на­ция пря­мых, Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025