Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 563731
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус в кубе x плюс ко­си­нус 2x плюс синус x = 1

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу ко­си­ну­са двой­но­го угла: ко­си­нус 2x = 1 минус 2 синус в квад­ра­те x, по­лу­чим:

синус в кубе x минус 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x = 0 рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x минус 2 синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = 0, синус x = 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = Пи k , x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Длина от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка равна дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи , по­это­му из пер­вой серии в него может по­пасть не боль­ше двух чле­нов; это числа 2π и 3π, а из вто­рой серии  — не более од­но­го; это число дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 2 Пи , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025