Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 № 564186
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции вида f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax плюс |bx плюс c| плюс d, где числа a, b, c и d  — целые. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния ax плюс d=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно, что b не равно 0, иначе f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =ax плюс |c| плюс d, а тогда гра­фи­ком функ­ции была бы пря­мая. Излом гра­фи­ка на­хо­дит­ся в точке x = минус дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: b конец дроби , а по­то­му, рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­ча­ем:

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний k_1x плюс l_1, при x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: b конец дроби , k_2x плюс l_2, при x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: b конец дроби . конец си­сте­мы .

Го­ри­зон­таль­ная пря­мая, со­дер­жа­щая пра­вую ветвь гра­фи­ка, за­да­ет­ся урав­не­ни­ем y = минус 5. Тан­генс угла на­кло­на левой части гра­фи­ка к оси абс­цисс равен −4, а про­дол­же­ние левой части гра­фи­ка пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке −7. По­это­му

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний 0x минус 5, при x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: b конец дроби , минус 4x минус 7, при x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: b конец дроби . конец си­сте­мы . \qquad левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

С дру­гой сто­ро­ны, в любом из слу­ча­ев рас­кры­тия мо­ду­ля по­лу­ча­ем ли­ней­ную функ­цию, уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ко­то­рой a плюс |b| или a минус |b|, а сво­бод­ный член d плюс |c| или d минус |c|. Оче­вид­но, что a плюс |b| боль­ше или равно a минус |b|, зна­чит, боль­ше­му зна­че­нию уг­ло­во­го ко­эф­фи­ци­ен­та со­от­вет­ству­ет k_1=a плюс |b|, а мень­ше­му  — k_2=a минус |b|. Ана­ло­гич­но боль­ше­му зна­че­нию сво­бод­но­го члена со­от­вет­ству­ет l_1=d плюс |c|, а мень­ше­му со­от­вет­ству­ет l_2=d минус |c|. Итак,

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка a плюс |b| пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка d плюс |c| пра­вая круг­лая скоб­ка , при x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: b конец дроби , левая круг­лая скоб­ка a минус |b| пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс левая круг­лая скоб­ка d минус |c| пра­вая круг­лая скоб­ка , при x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: b конец дроби . конец си­сте­мы . \qquad левая круг­лая скоб­ка ** пра­вая круг­лая скоб­ка

Срав­ни­вая (⁎) и (⁎⁎), по­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний: a плюс |b|=0, a минус |b|= минус 4, d плюс |c|= минус 5, d минус |c|= минус 7. Сло­жим пер­вые два и по­след­ние два урав­не­ния си­сте­мы, по­лу­чим 2a= минус 4, 2d= минус 12. Тогда a= минус 2, d= минус 6, от­ку­да для урав­не­ния ax плюс d=0 по­лу­ча­ем

 минус 2x минус 6=0 рав­но­силь­но x= минус 3.

Ответ: −3.


Аналоги к заданию № 564186: 563824 564184 564189 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Источник: сайт Решу урок  —  анализ, задание № 4788.