Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 620217

Решите неравенство  корень из x в кубе минус 2x в квадрате плюс 4x минус 2 больше или равно x.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что при x меньше или равно 0 подкоренное выражение отрицательно, значит, решений нет. Пусть x больше 0. тогда:

 система выражений x в кубе минус 2x в квадрате плюс 4x минус 2 больше или равно x в квадрате ,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в кубе минус 3x в квадрате плюс 3x минус 1 плюс x минус 1 больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в кубе плюс x минус 1 больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x минус 1 больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно x больше или равно 1.

Ответ:  левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 360.
Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства