На доске написано несколько различных натуральных чисел, в записи которых могут быть только цифры 1 и 6.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 173?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 109?
в) Какое наименьшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 1021?
а) Да, например, 173 = 111 + 61 + 1.
б) Есть только числа 1, 6, 11, 16, 61, 66, составленные из этих цифр и меньшие 109 (ясно что другие нельзя использовать). При этом из последних двух можно использовать не более одного (61 + 66 > 109), а тогда сумма остальных не превзойдет
66 + 16 + 11 + 6 + 1 = 100 < 109.
в) Заметим, что каждое из этих чисел дает остаток 1 при делении на 5. Значит, для получения числа 1021 нужно взять одно такое число, что невозможно, или не менее 6. Шесть чисел взять можно, например,
666 + 166 + 161 + 16 + 11 + 1.
Ответ: а) да; б) нет; в) 6.