Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 620777
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2\log в квад­ра­те _3x минус 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим вто­рую скоб­ку в левой части не­ра­вен­ства на мно­жи­те­ли, затем при­ме­ним к по­лу­чен­ным мно­жи­те­лям метод ра­ци­о­на­ли­за­ции. По­ло­жим t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x. Кор­ня­ми квад­рат­но­го урав­не­ния 2t в квад­ра­те минус 5t плюс 2 = 0 яв­ля­ют­ся числа дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и 2, по­это­му

2t в квад­ра­те минус 5t плюс 2 = 2 левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Далее имеем:

2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 ,x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 1, ко­рень из 3 мень­ше x мень­ше 9. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 ; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 362
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025