а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ cо сто­ро­ной ос­но­ва­ния и бо­ко­вым реб­ром 1.

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти ACA₁ и B₁CE₁ пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми B₁CE₁ и ABC.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Билл не­сколь­ко лет назад вло­жил день­ги в акции не­ко­е­го пред­при­я­тия. Еже­год­но он по­лу­чал при­быль по ак­ци­ям сна­ча­ла в год, потом 37,5% в год и, на­ко­нец, в год и сразу же вкла­ды­вал день­ги в те же акции. Из­вест­но, что оди­на­ко­вые про­цент­ные став­ки со­хра­ня­лись рав­ное число лет, в ре­зуль­та­те сто­и­мость акций уве­ли­чи­лась на 156%. Опре­де­ли­те, сколь­ко лет Билл по­лу­чал при­быль по ак­ци­ям.

Диа­го­на­ли AC и BD тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, BC и AD  — ос­но­ва­ния тра­пе­ции.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если AD  =  4BC,

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет ровно 2 корня, хотя бы один из ко­то­рых не менее 0,5.

На­ту­раль­ные числа от 1 до n в по­ряд­ке воз­рас­та­ния за­пи­са­ны в строч­ку. Под ними за­пи­са­ны те же числа в дру­гом по­ряд­ке. Можно ли до­бить­ся того, что сумма каж­до­го числа и за­пи­сан­но­го под ним была бы точ­ным квад­ра­том:

а)  при n  =  7;

б)  при n  =  12;

в)  при n  =  2015?