Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 620780
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 25 в сте­пе­ни x конец дроби минус a=2 минус дробь: чис­ли­тель: 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби

имеет ровно 2 корня, хотя бы один из ко­то­рых не менее 0,5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

x боль­ше или равно 0,5 рав­но­силь­но 25 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 5 рав­но­силь­но 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 в сте­пе­ни x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Пусть дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 в сте­пе­ни x конец дроби =t, где t боль­ше 0, тогда

at минус a=2 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби t в квад­ра­те рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 5at минус 5a минус 10=0.

Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =t в квад­ра­те плюс 5at минус 5a минус 10. Для того чтобы ис­ход­ное урав­не­ние имело ровно два корня, хотя бы один из ко­то­рых не менее 0,5, урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =0 долж­но иметь два по­ло­жи­тель­ных корня, хотя бы один из ко­то­рых не боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Это до­сти­га­ет­ся в двух слу­ча­ях.

си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,0 мень­ше t_0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,D боль­ше 0,f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы .       или      си­сте­ма вы­ра­же­ний f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, D боль­ше 0, f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим первую си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 5a минус 10 боль­ше 0,0 мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 5a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,25a в квад­ра­те плюс 20a плюс 40 боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби плюс a минус 5a минус 10 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше минус 2, минус 0,08 мень­ше a мень­ше 0,a мень­ше или равно минус 2,49. конец си­сте­мы .

Эта си­сте­ма ре­ше­ний не имеет. Решим вто­рую си­сте­му:

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 5a минус 10 боль­ше 0, 25a в квад­ра­те плюс 20a плюс 40 боль­ше 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби плюс a минус 5a минус 10 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a мень­ше минус 2, a боль­ше или равно минус 2,49 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 2,49 мень­ше или равно a мень­ше минус 2.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2,49; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной.2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 362
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025