Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 620779
i

Диа­го­на­ли AC и BD тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, BC и AD  — ос­но­ва­ния тра­пе­ции.

а)  До­ка­жи­те, что дробь: чис­ли­тель: S_\Delta ABO, зна­ме­на­тель: S_\Delta AOD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AD конец дроби .

б)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если AD  =  4BC, S_\Delta AOB=2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что у тре­уголь­ни­ков AOB и AOD общая вы­со­та, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны A. Зна­чит, их пло­ща­ди от­но­сят­ся так же, как ос­но­ва­ния:

S_AOB:S_AOD=BO:OD=BC:AD.

По­след­нее ра­вен­ство сле­ду­ет из по­до­бия тре­уголь­ни­ков BOC и DOA.

б)  Из пунк­та а) сле­ду­ет, что S_AOD=4S_AOB=8. Ана­ло­гич­но S_COD:S_AOD=BC:AD, по­это­му S_COD=S_AOB=2. Далее,

S_BOC:S_COD=BO:OD=BC:AD,

от­сю­да S_BOC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем, что S_ABCD=8 плюс 2 плюс 2 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =12,5.

 

Ответ: 12,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 362
Методы геометрии: Метод пло­ща­дей
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства, По­до­бие, От­но­ше­ние длин, пло­ща­дей, объ­е­мов по­доб­ных фигур
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025